Jtdylktuy

Uma cobertura

Em topologia, um espaço de recobrimento, ou simplesmente recobrimento, de um espaço topológico X conexo por arcos é uma aplicação contínua p:Y→X{displaystyle p:Yrightarrow X}, onde Y é um espaço conexo por arcos e p é tal que cada ponto de X tem uma vizinhança U cuja imagem recíproca é um conjunto com componentes conexas Si{displaystyle S_{i}} de modo que cada p|Si:Si→U{displaystyle p|_{S_{i}}:S_{i}rightarrow U} é um homeomorfismo.

O termo cobertura às vezes é empregado como sinônimo de recobrimento, mas este uso pode causar confusão com a noção de cobertura aberta.

O grau de uma cobertura p:Y→X{displaystyle p:Yrightarrow X} é o cardinal de p−1(x){displaystyle p^{-1}(x)}, para qualquer x∈X{displaystyle xin X}.

O grupo de um recobrimento p:Y→X{displaystyle p:Yrightarrow X} é constituído pelas aplicações contínuas
ϕ:Y→Y{displaystyle phi :Yrightarrow Y} tais que p∘ϕ=p{displaystyle pcirc phi =p}.

Recobrimentos universais |

Um recobrimento p:Y→X{displaystyle p:Yrightarrow X}, onde Y é simplesmente conexo, é dito um recobrimento universal de X.
O grupo fundamental de X é o grupo de um recobrimento universal de X.