Ideal principal
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Na teoria dos anéis, um ramo da álgebra abstrata, um ideal principal é um ideal que é gerado por um elemento.[1]
No caso mais geral de um anel não-comutativo R, temos:
- um ideal principal à esquerda é um ideal Ra=ra|r∈R{displaystyle Ra={ra|rin R},}
- um ideal principal à direita é um ideal aR=ar|r∈R{displaystyle aR={ar|rin R},}
- um ideal principal bilateral é um ideal I=e1ad1+e2ad2+…+enadn|e1,d1,e2,d2,…,en,dn∈R{displaystyle I={e_{1}ad_{1}+e_{2}ad_{2}+ldots +e_{n}ad_{n}|e_{1},d_{1},e_{2},d_{2},ldots ,e_{n},d_{n}in R},}
No caso comutativo, um ideal principal é um conjunto da forma aR=ar|r∈R{displaystyle aR={ar|rin R},}
Em Z{displaystyle mathbb {Z} ,}
![{displaystyle mathbb {Z} [x],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/702e1e3253f4756dcf2349acfb888e2430c3d288)
Referências
↑ Rings, no site do Department of Mathematical Sciences da Northern Illinois University, baseado no texto de Beachy/Blair, Abstract Algebra, 2nd Ed., © 1996
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