Esfera tridimensional




A esfera tridimensional ou hiperesfera é a mais simples variedade de dimensão 3.



Definição |


A esfera tridimensional é o conjunto


S3={(x,y,z,t)∈R4:x2+y2+z2+t2=1}{displaystyle mathbb {S} ^{3}={(x,y,z,t)in mathbb {R} ^{4}:x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1}}{displaystyle mathbb {S} ^{3}={(x,y,z,t)in mathbb {R} ^{4}:x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1}}

com a topologia induzida pela inclusão em R4{displaystyle mathbb {R} ^{4}}{displaystyle mathbb {R} ^{4}}.



Propriedades |


A esfera tridimensional:



  • é compacta;

  • tem grupo fundamental trivial;

  • tem todos os grupos de homologia triviais excepto H0{displaystyle H_{0},}{displaystyle H_{0},} e H3{displaystyle H_{3},}{displaystyle H_{3},} que são Z{displaystyle mathbb {Z} }mathbb{Z } .



Ver também |



  • Relatividade geral - várias soluções da Relatividade geral modelam o espaço como uma hiperesfera




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