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Sociologia marxista

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Difference between continuity and uniform continuity

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41 27 $begingroup$ I understand the geometric differences between continuity and uniform continuity, but I don't quite see how the differences between those two are apparent from their definitions. For example, my book defines continuity as: Definition 4.3.1. A function $f:A to mathbb R$ is continuous at a point $c in A$ if, for all $epsilon > 0$, there exists a $delta > 0$ such that whenever $|x-c| < delta$ (and $x in A$) it follows that $|f(x)-f(c)| < epsilon$. Uniform continuity is defined as: Definition 4.4.5. A function $f:A to mathbb R$ is uniformly continuous on $A$ if for every $epsilon > 0$ there exists a $delta > 0$ such that $|x-y| < delta$ implies $|f(x)-f(y)| < epsilon$. I know that in Definition 4.3.1, $delta$ can depend on $c$, while in definition 4.4.5, $delta...