Raio de Larmor
O raio de Larmor (também conhecido como raio de rotação, girorraio ou raio ciclotron) é o raio do movimento circular de uma partícula carregada na presença de um campo magnético uniforme.
- rg=mv⊥|q|B{displaystyle r_{g}={frac {mv_{perp }}{|q|B}}}
onde
rg {displaystyle r_{g} }é o raio de Larmor,
m {displaystyle m }é a massa da partícula carregada,
v⊥{displaystyle v_{perp }}é a componente da velocidade perpendicular à direção do campo magnético,
q {displaystyle q }é a carga da partícula, e
B {displaystyle B }é a intensidade do campo magnético constante.
Similarmente, a frequência deste movimento circular é conhcecida como girofrequência or frequência ciclotron, e é dada em radianos/segundo por:
- ωg=|q|Bm{displaystyle omega _{g}={frac {|q|B}{m}}}
e em Hz por:
- fg=qB2πm{displaystyle f_{g}={frac {qB}{2pi m}}}
Para elétrons, a frequência é
- νe=(2.80×1010Hz)×(B/T){displaystyle nu _{e}=(2.80times 10^{10},mathrm {Hz} )times (B/mathrm {T} )}
Índice
1 Caso Relativístico
2 Derivação
3 Ver também
4 Referências
Caso Relativístico |
A equação para o raio de Larmor também vale para movimento relativístico. Nesse caso, a velocidade e massa do objeto em movimento deve ser trocada pelo momento relativístico mv⊥→p⊥{displaystyle mv_{perp }rightarrow p_{perp }}
rg=p⊥|q|B{displaystyle r_{g}={frac {p_{perp }}{|q|B}}}
Para cálculos em astrosfísica de partículas e outras áreas, as quantidades físicas podem ser expressas em unidades próprias, o que resulta nas simples fórmulas numéricas
- rg/m=3.3×p⊥/(GeV/c)|Z|(B/T){displaystyle r_{g}/mathrm {m} =3.3times {frac {p_{perp }/(mathrm {GeV/c} )}{|Z|(B/mathrm {T} )}}}
onde
Z {displaystyle Z }é a carga do objeto em unidades elementares.
Derivação |
Se a partícula carregada está se movendo, ela experimentará uma Força de Lorentz dada por:
- F→=q(v→×B→){displaystyle {vec {F}}=q({vec {v}}times {vec {B}})}
em que
v→{displaystyle {vec {v}}}é o vetor velocidade,
B→{displaystyle {vec {B}}}é o vetor campo magnético, e
q{displaystyle q}é a carga elétrica da partícula.
Note que a direção da força é dada pelo produto vetorial da velocidade e do campo magnético. Portanto, a força de Lorentz sempre será perpendicular à direção do movimento, fazendo a partícula se mover em um círculo. O raio do círculo pode ser determinado igualando a magnitude da força de Lorentz à força centrípeta:
- mv⊥2rg=qv⊥B{displaystyle {frac {mv_{perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{perp }B}
em que
m{displaystyle m}é a massa da partícula (ou massa relativística para altas velocidades),
v⊥{displaystyle {v_{perp }}}é a componente da velocidade perpendicular à direção do campo magnético, e
B{displaystyle B}é a intensidade do campo magnético.
Isolando rg{displaystyle r_{g}}
- rg=mv⊥qB{displaystyle r_{g}={frac {mv_{perp }}{qB}}}
Portanto, o girorraio é diretamente proporcional à massa e velocidade da partícula, e inversamente proporcional à carga elétrica da partícula e intensidade do campo magnético.
Ver também |
- Cíclotron
Referências |
Chen, Francis F. (1984). Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Vol. 1: Plasma Physics, 2nd ed. New York, NY USA: Plenum Press. ISBN 0-306-41332-9
