Ideal principal
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Na teoria dos anéis, um ramo da álgebra abstrata, um ideal principal é um ideal que é gerado por um elemento.[1]
No caso mais geral de um anel não-comutativo R, temos:
- um ideal principal à esquerda é um ideal Ra=ra|r∈R{displaystyle Ra={ra|rin R},}
- um ideal principal à direita é um ideal aR=ar|r∈R{displaystyle aR={ar|rin R},}
- um ideal principal bilateral é um ideal I=e1ad1+e2ad2+…+enadn|e1,d1,e2,d2,…,en,dn∈R{displaystyle I={e_{1}ad_{1}+e_{2}ad_{2}+ldots +e_{n}ad_{n}|e_{1},d_{1},e_{2},d_{2},ldots ,e_{n},d_{n}in R},}
No caso comutativo, um ideal principal é um conjunto da forma aR=ar|r∈R{displaystyle aR={ar|rin R},}
Em Z{displaystyle mathbb {Z} ,}
, é fácil mostrar que todo ideal é um ideal principal, porém esta propriedade não é válida em geral. Um contra-exemplo simples é o ideal gerado por {2, x} no domínio de integridade Z[x]{displaystyle mathbb {Z} [x],}![{displaystyle mathbb {Z} [x],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/702e1e3253f4756dcf2349acfb888e2430c3d288)
, dos polinômios de coeficientes inteiros.
Referências
↑ Rings, no site do Department of Mathematical Sciences da Northern Illinois University, baseado no texto de Beachy/Blair, Abstract Algebra, 2nd Ed., © 1996
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edited Jan 30 at 1:58
droooze
5,079 1 19 31
asked Jan 30 at 0:30
user32763 user32763
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...
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Need help with this problem. Suppose our lazy professor collects a quiz and a homework assignment from a class of n students one day, then distributes both the quizzes and the homework assignments back to the class in a random fashion for grading. Each student receives one quiz and one homework assignment to grade. (a) What is the probability that every student receives someone else's quiz to grade, and someone else's homework to grade? (b) What is the probability that no student receives both their own quiz and their own homework assignment to grade? In this case, some students may receive their own quiz, and others may receive their own homework assignment. (c) Compute the limiting probability as n approaches infinity in each case.
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